유클리드 호제법(ft. 최대공약수)

호제법이란 말은 두 수가 서로(互) 상대방 수를 나누어(除)서 결국 원하는 수를 얻는 알고리즘을 나타낸다. 2개의 자연수(또는 정식) a, b에 대해서 a를 b로 나눈 나머지를 r이라 하면(단, a>b), a와 b의 최대공약수는 b와 r의 최대공약수와 같다. 이 성질에 따라, b를 r로 나눈 나머지 r'를 구하고, 다시 r을 r'로 나눈 나머지를 구하는 과정을 반복하여 나머지가 0이 되었을 때 나누는 수가 a와 b의 최대공약수이다.

 

ㅊㅊ : 위키피디아

 

예시

1071과 1029의 최대공약수를 구하면,

• 1071은 1029로 나누어 떨어지지 않기 때문에, 1071을 1029로 나눈 나머지를 구한다. ≫ 42
• 1029는 42로 나누어 떨어지지 않기 때문에, 1029를 42로 나눈 나머지를 구한다. ≫ 21
• 42는 21로 나누어 떨어진다.

따라서, 최대공약수는 21이다.

 

https://school.programmers.co.kr/learn/courses/30/lessons/120808

프로그래머스

 

최대공약수 구하기 Kotlin

 

fun gcd(a: Int, b: Int) : Int {
	return if (b == 0) a else gcd(b, a % b)
}

// a = 1071, b = 1029
//1071 % 1029 = 42 ! = 0
//1029 % 42 = 21 != 0
//42 % 21 == 0
//따라서 최대공약수는 21